Ok, ho capito la metà XD...
Prima di tutto: perché si è deciso di elevare tutto al quadrato?
Secondo:
moltiplichiamo tutto per b^2 per toglierlo da sotto la frazione:
(a^2/b^2)b^2 = 2b^2
Perché la moltiplicazione?
Terzo:
(2k)^2 = 2b^2
4k^2 = 2b^2
Per quale arcano motivo (2k)^2 diventa magicamente 4k^2? O.o ... semmai diventa 4k e basta..
Ultimo:
Se a è pari e b è pari, come abbiamo dimostrato, la frazione a/b è semplificabile dividendo numeratore e denominatore per due, quindi la nostra ipotesi, cioè che sqrt(2)=a/b, è falsa
Perché ora se il nominatore e il denominatore sono entrambi pari la frazione non si può fare? D:
Lo sapevo che finiva così. XD
No scherzo, ok, cerco di spiegarti punto per punto però alcune cose sono proprietà che se non conosci sarà difficile.
Lo so che mi spiegherò male probabilmente, ma sono cose che per me sono immediate e quindi non so se riesco a spiegarle bene, spero tu capisca.
1)perché si è deciso di elevare tutto al quadrato?
semplicemente perchè, detto in maniera brutale, la radice quadrata è l'operazione opposta dell'elevamento a potenza, se un numero sotto radice viene elevato al quadrato la radice va via, pensa alle moltiplicazioni e divisioni, 2 per 2 fa 4, diviso 2 torna 2, quindi radice quadrata di 2 elevata al quadrato torna ad essere 2. Non so se mi sono spiegato ma è difficile spiegare queste cose, dovresti conoscere le radici quadrate, è una semplice proprietà, se elevi al quadrato va via la radice e quindi visto che abbiamo un equazione e nelle equazioni si fanno le operazioni su entrambi i membri, si eleva al quadrato da tutte e due le parti dell'equivalenza, per mandare via la radice a destra.
2)Perché la moltiplicazione?
è una proprietà delle frazioni, 3/4 se lo moltiplico per 4 rimane 3, ti torna? ti faccio un esempio diverso, se io ho la frazione 4/2 e la calcolo, il risultato di 4 diviso 2 è 2, giusto? ecco, se io ora rimoltiplico per 2, diventa di nuovo 4, quindi se hai la frazione 4/2 e moltiplichi per 2, resta il 4, ora, se con i numeri ti torna, con le lettere è uguale, a^2/b^2, per togliere b^2 da sotto la frazione, devo moltiplicare per b^2. Come sopra, ovviamente se moltiplichiamo a sinistra dell'equazione va fatto anche a destra, è la regola.
3)Per quale arcano motivo (2k)^2 diventa magicamente 4k^2? O.o
non lo diventa magicamente 2k è 2 moltiplicato k, se elevi tutto al quadrato, elevi 2 ed elevi k, quindi 2^2 diventa 4 e k diventa k^2, quando elevi al quadrato quella parte dell'equazione, devi elevarla tutta, ok? non solo i numeri, anche le lettere. Prova a sostituire k con un numero e vedi se ti torna il calcolo (* è la moltiplicazione) sostituiamo ad esempio k=3: (2*3) tutto elevato al quadrato non fa 2^2 * 3, ma bensì 2^2 * 3^2. Ti torna?
4)Perché ora se il nominatore e il denominatore sono entrambi pari la frazione non si può fare?
Si può fare la frazione, ma non è questo il punto della dimostrazione, noi dobbiamo dimostrare che radice di 2 non è esprimibile sotto forma di frazione
non semplificabile, cioè ridotta ai minimi termini. Che vuol dire questo? ti faccio un esempio, 4/8 è una frazione, ma è semplificabile, dividiamo tutto per due e diventa: 2/4, anche questa è una frazione, ma è ancora semplificabile, dividiamo per 2 e diventa: 1/2, in pratica 1/2=0.5, 2/4=0.5, 4/8=0.5, dono tutte la stessa frazione, ma solo 1/2 non è più semplificabile, ti torna? quindi se sopra e sotto alla frazione ci sono entrambi numeri pari (dato che i numeri pari sono tutti divisibili per 2) la frazione è semplificabile, dividendo per due, quindi non è valida, perchè contrasta con le nostre ipotesi di partenza e cioè che a/b sia una frazione non semplificabile.
Ho cercato di spiegarmi in modo semplice e meglio che potevo, ma non è facile, non sono un professore. XD