Strano algoritmo di euclide :=0

#1
Buon giorno, avrei un quesito da porvi, stavo studiano matematica quando in un esercizio si deve trovare l'MCD di 34 e 20, per trovarlo io farei 34=1*20+14, 20=1*14+6 e cosi via...ma negli esercizi svolti c'è questo procedimento:

      1 0 34

    0  1 20

    1 −1 4    è una tabella :0

  −1 2  6

    3 −5 2

−10 17 0

Mi serve sapere come fare in questo modo perche devo fare ax+by=MCD e facendo con il metodo della tabella si trovao subito! (x è 3 e y è -5, 3*34+(-5*20)=2) :0

Helpatemi!!!111
 
#2
Beh, i divisori di 34 sono 1, 2, 17

mentre quelli di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10, quindi che il MCD sia 2 è facile

non mi ricordo di quel teorema, però si dovrebeb capire prima a cosa si riferisca la tabella. E sopratutto come si sono ottenuti i numeri della tabella, altrimenti è inutile
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
#3
L'algoritmo di Euclide (che è quello da cui deriva la tabella) sfrutta il fatto che (supponendo a>b) MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) dove "a mod b" è il resto della divisione intera tra a e b.

andando ad analizzare la tabella:

[tt]

  x  y  z    Avremo che in ogni riga z=x*34+y*20

---------

  1  0 34   

  0  1 20    Nelle prime due righe si riportano a e b

  1 -1 14    14=34 mod 20, inoltre 14=1*34+(-1)*20 (prima riga meno seconda riga)

-1  2  6    6=20 mod 14, sottraendo la terza riga alla seconda otteniamo proprio "-1  2  6"

  3 -5  2    2=14 mod 6, inoltre 2= 14-(2*6), sfruttando le righe precedenti della tabella otteniamo 3 e -5

-10 17  0    0=6 mod 2, 0=6-3*2...

L'ultimo resto (terza colonna) non nullo è 2, quindi 2=MCD(34,20). Nella penultima riga della tabella abbiamo 3 e -5, pertanto 3*34+(-5)+20=2, cioè 3 e -5 sono i coefficienti cercati.

[/tt]

Questo algoritmo è infinitamente più comodo della fattorizzazione dei numeri soprattutto per numeri molto grandi (provate a fare il MCD tra 13908409175827645 e 2457248752095809257 in entrambi i modi e vedete quanto tempo risparmiate!)
 
#5
TM85 ha detto:
L'algoritmo di Euclide (che è quello da cui deriva la tabella) sfrutta il fatto che (supponendo a>b) MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) dove "a mod b" è il resto della divisione intera tra a e b.

andando ad analizzare la tabella:

[tt]

  x  y  z    Avremo che in ogni riga z=x*34+y*20

---------

  1  0 34   

  0  1 20    Nelle prime due righe si riportano a e b

  1 -1 14    14=34 mod 20, inoltre 14=1*34+(-1)*20 (prima riga meno seconda riga)

-1  2  6    6=20 mod 14, sottraendo la terza riga alla seconda otteniamo proprio "-1  2  6"

  3 -5  2    2=14 mod 6, inoltre 2= 14-(2*6), sfruttando le righe precedenti della tabella otteniamo 3 e -5

-10 17  0    0=6 mod 2, 0=6-3*2...

L'ultimo resto (terza colonna) non nullo è 2, quindi 2=MCD(34,20). Nella penultima riga della tabella abbiamo 3 e -5, pertanto 3*34+(-5)+20=2, cioè 3 e -5 sono i coefficienti cercati.

[/tt]

Questo algoritmo è infinitamente più comodo della fattorizzazione dei numeri soprattutto per numeri molto grandi (provate a fare il MCD tra 13908409175827645 e 2457248752095809257 in entrambi i modi e vedete quanto tempo risparmiate!)
Non so se essere più sorpreso del tuo ritorno o del tuo post.

Hai rovinato il ricordo di "esperto di Magic" che avevo di te. Un altro pezzo della mia infanzia che se ne va. :°
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
#6
il matematico è la naturale evoluzione dell'esperto di magic...

Ma soprattutto, perché nella firma di IRDG ci sono i Principia Mathematica?
 

Steph

Great Teacher
Mod
#7
io non faccio facoltà di matematica e odio qualsiasi cosa che non sia il semplice calcolo algebrico numerico

l'immagine in firma l'ho copiata da me l'ha passata maximo max
 

Pariston

马 炎 凯
Admin
#8
pHobia ha detto:
io non faccio facoltà di matematica e odio qualsiasi cosa che non sia il semplice calcolo algebrico numerico

l'immagine in firma l'ho copiata da me l'ha passata maximo max
Io odio anche quello. °°Filosofia tutta la vita.
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
#10
proprietà commutativa della moltiplicazione: seconda elementare...

Killer ha detto:
Io odio anche quello. °°

Filosofia tutta la vita.
E sei davvero convinto di poter far filosofia senza sapere nulla di matematica?  AHUAHAUHAUHUAHUAHUAHUAHUAHUAHUAH
 
#13
TM85 ha detto:
proprietà commutativa della moltiplicazione: seconda elementare...
Colpa dello stress dovuto a un imminente esame...tanto per non aprire una altro topic, una volta che ho scritto nella forma a+ib un numero complesso, e che l'ho scritto pure in forma polare, e mi chiedono di fare z^8, devo fare all'8ttava quale forma?quella iniziale, a+ ib o quella polare? :0

Cercando in giro ho trovato una formuletta...in pratica se z=4(cos2pigreco - isen(pigreco/2)

z^8=4^8 (cos16pigreco-isen(8pigreco/2))

(sul mac nn so come fare il pi greco >.<)
 
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Pariston

马 炎 凯
Admin
#14
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
#15
se hai z in forma cartesiana ( z=a+ib ) allora per calcolare z8 puoi utilizzare ad esempio la formula del binomio di Newton ( z8=a8+b8-28(a6b2+a2b6)+70a4b4+i(8a7b-56a5b3+56a3b5-8ab7) ), altrimenti se hai la forma polare ( z=r(cos(φ)+isen(φ)) ) usi la formula di de Moivre ( z8=r8(cos(8φ)+isen(8φ)) )
 
#16
Killer ha detto:
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
Il calcolo aritmetico di cui sopra magari no, però la topologia, il calcolo infinitesimale e la teoria degli insiemi, tra le tante branche della matematica, danno degli strumenti potentissimi per poter raffinare le tue idee e sviluppare i tuoi concetti.

In generale però questo viene raramente insegnato nelle facoltà di filosofia (soprattutto in Italia, unico paese in Europa dove gli esami di filosofia sono pressoché unicamente orali).
 
#17
Killer ha detto:
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
puoi venire a fallire con me a lettere moderne :P
 
#18
TM85 ha detto:
altrimenti se hai la forma polare ( z=r(cos(φ)+isen(φ)) ) usi la formula di de Moivre ( z8=r8(cos(8φ)+isen(8φ)) )
Ma se devo far valere cos(φ)=1 devo mettere φ=2pigreco e non zero, sennò non posso usare la formula, vero?

EDIT: si ma sono un mona...qualunque multiplo pari di pigreco=1...quindi è irrilevante quale usare...
 
#22
è vero..devono essere uguali:0

e se io ho 4-4i come faccio? 4(1-i)...e poi?

trovato...è pigreco/4 anche se il ragionamento è un po contorto...
 
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