Strano algoritmo di euclide :=0

Razile

Rappresentante di classe
Buon giorno, avrei un quesito da porvi, stavo studiano matematica quando in un esercizio si deve trovare l'MCD di 34 e 20, per trovarlo io farei 34=1*20+14, 20=1*14+6 e cosi via...ma negli esercizi svolti c'è questo procedimento:

      1 0 34

    0  1 20

    1 −1 4    è una tabella :0

  −1 2  6

    3 −5 2

−10 17 0

Mi serve sapere come fare in questo modo perche devo fare ax+by=MCD e facendo con il metodo della tabella si trovao subito! (x è 3 e y è -5, 3*34+(-5*20)=2) :0

Helpatemi!!!111
 

deynon

Passante
Beh, i divisori di 34 sono 1, 2, 17

mentre quelli di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10, quindi che il MCD sia 2 è facile

non mi ricordo di quel teorema, però si dovrebeb capire prima a cosa si riferisca la tabella. E sopratutto come si sono ottenuti i numeri della tabella, altrimenti è inutile
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
L'algoritmo di Euclide (che è quello da cui deriva la tabella) sfrutta il fatto che (supponendo a>b) MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) dove "a mod b" è il resto della divisione intera tra a e b.

andando ad analizzare la tabella:

[tt]

  x  y  z    Avremo che in ogni riga z=x*34+y*20

---------

  1  0 34   

  0  1 20    Nelle prime due righe si riportano a e b

  1 -1 14    14=34 mod 20, inoltre 14=1*34+(-1)*20 (prima riga meno seconda riga)

-1  2  6    6=20 mod 14, sottraendo la terza riga alla seconda otteniamo proprio "-1  2  6"

  3 -5  2    2=14 mod 6, inoltre 2= 14-(2*6), sfruttando le righe precedenti della tabella otteniamo 3 e -5

-10 17  0    0=6 mod 2, 0=6-3*2...

L'ultimo resto (terza colonna) non nullo è 2, quindi 2=MCD(34,20). Nella penultima riga della tabella abbiamo 3 e -5, pertanto 3*34+(-5)+20=2, cioè 3 e -5 sono i coefficienti cercati.

[/tt]

Questo algoritmo è infinitamente più comodo della fattorizzazione dei numeri soprattutto per numeri molto grandi (provate a fare il MCD tra 13908409175827645 e 2457248752095809257 in entrambi i modi e vedete quanto tempo risparmiate!)
 
TM85 ha scritto:
L'algoritmo di Euclide (che è quello da cui deriva la tabella) sfrutta il fatto che (supponendo a>b) MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) dove "a mod b" è il resto della divisione intera tra a e b.

andando ad analizzare la tabella:

[tt]

  x  y  z    Avremo che in ogni riga z=x*34+y*20

---------

  1  0 34   

  0  1 20    Nelle prime due righe si riportano a e b

  1 -1 14    14=34 mod 20, inoltre 14=1*34+(-1)*20 (prima riga meno seconda riga)

-1  2  6    6=20 mod 14, sottraendo la terza riga alla seconda otteniamo proprio "-1  2  6"

  3 -5  2    2=14 mod 6, inoltre 2= 14-(2*6), sfruttando le righe precedenti della tabella otteniamo 3 e -5

-10 17  0    0=6 mod 2, 0=6-3*2...

L'ultimo resto (terza colonna) non nullo è 2, quindi 2=MCD(34,20). Nella penultima riga della tabella abbiamo 3 e -5, pertanto 3*34+(-5)+20=2, cioè 3 e -5 sono i coefficienti cercati.

[/tt]

Questo algoritmo è infinitamente più comodo della fattorizzazione dei numeri soprattutto per numeri molto grandi (provate a fare il MCD tra 13908409175827645 e 2457248752095809257 in entrambi i modi e vedete quanto tempo risparmiate!)
Non so se essere più sorpreso del tuo ritorno o del tuo post.

Hai rovinato il ricordo di "esperto di Magic" che avevo di te. Un altro pezzo della mia infanzia che se ne va. :°
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
il matematico è la naturale evoluzione dell'esperto di magic...

Ma soprattutto, perché nella firma di IRDG ci sono i Principia Mathematica?
 

Steph

Great Teacher
Mod
io non faccio facoltà di matematica e odio qualsiasi cosa che non sia il semplice calcolo algebrico numerico

l'immagine in firma l'ho copiata da me l'ha passata maximo max
 

Pariston

马 炎 凯
Admin
pHobia ha scritto:
io non faccio facoltà di matematica e odio qualsiasi cosa che non sia il semplice calcolo algebrico numerico

l'immagine in firma l'ho copiata da me l'ha passata maximo max
Io odio anche quello. °°Filosofia tutta la vita.
 

Razile

Rappresentante di classe
Aiuto ho un lapsus....se io faccio 3i*3i=9i^2  :=0?

ma si perche se i=2 6*6=36    e 9*4=36
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
proprietà commutativa della moltiplicazione: seconda elementare...

Killer ha scritto:
Io odio anche quello. °°

Filosofia tutta la vita.
E sei davvero convinto di poter far filosofia senza sapere nulla di matematica?  AHUAHAUHAUHUAHUAHUAHUAHUAHUAHUAH
 

Steph

Great Teacher
Mod
dissero i miei professori

"va bene in matematica, come può andare male in latino?"

mai una volta farsi i cazzi propri eh
 

Razile

Rappresentante di classe
TM85 ha scritto:
proprietà commutativa della moltiplicazione: seconda elementare...
Colpa dello stress dovuto a un imminente esame...tanto per non aprire una altro topic, una volta che ho scritto nella forma a+ib un numero complesso, e che l'ho scritto pure in forma polare, e mi chiedono di fare z^8, devo fare all'8ttava quale forma?quella iniziale, a+ ib o quella polare? :0

Cercando in giro ho trovato una formuletta...in pratica se z=4(cos2pigreco - isen(pigreco/2)

z^8=4^8 (cos16pigreco-isen(8pigreco/2))

(sul mac nn so come fare il pi greco >.<)
 
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Pariston

马 炎 凯
Admin
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
 

TM85

¯\_(ツ)_/¯
Mod
se hai z in forma cartesiana ( z=a+ib ) allora per calcolare z8 puoi utilizzare ad esempio la formula del binomio di Newton ( z8=a8+b8-28(a6b2+a2b6)+70a4b4+i(8a7b-56a5b3+56a3b5-8ab7) ), altrimenti se hai la forma polare ( z=r(cos(φ)+isen(φ)) ) usi la formula di de Moivre ( z8=r8(cos(8φ)+isen(8φ)) )
 
L

Larm

Killer ha scritto:
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
Il calcolo aritmetico di cui sopra magari no, però la topologia, il calcolo infinitesimale e la teoria degli insiemi, tra le tante branche della matematica, danno degli strumenti potentissimi per poter raffinare le tue idee e sviluppare i tuoi concetti.

In generale però questo viene raramente insegnato nelle facoltà di filosofia (soprattutto in Italia, unico paese in Europa dove gli esami di filosofia sono pressoché unicamente orali).
 

Iro

Amministratore di condominio
Killer ha scritto:
Si, ok, magari mi studierò qualcosina, ma le sbrodolature di cui sopra spero proprio d'evitarle.

Se poi saranno pure presenti a Lettere e Filosofia... beh, non saprei proprio che università potrei scegliere. >.>
puoi venire a fallire con me a lettere moderne :P
 

Razile

Rappresentante di classe
TM85 ha scritto:
altrimenti se hai la forma polare ( z=r(cos(φ)+isen(φ)) ) usi la formula di de Moivre ( z8=r8(cos(8φ)+isen(8φ)) )
Ma se devo far valere cos(φ)=1 devo mettere φ=2pigreco e non zero, sennò non posso usare la formula, vero?

EDIT: si ma sono un mona...qualunque multiplo pari di pigreco=1...quindi è irrilevante quale usare...
 

Razile

Rappresentante di classe
è vero..devono essere uguali:0

e se io ho 4-4i come faccio? 4(1-i)...e poi?

trovato...è pigreco/4 anche se il ragionamento è un po contorto...
 
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