Quando una
Poké Ball viene gettata contro un
Pokémon selvatico, il gioco usa una formula basata sulla salute corrente del Pokémon selvatico, su qualsiasi stato possa avere e sul
tasso di cattura per stabilire la probabilità di cattura di quel Pokémon. La formula è la seguente:
dove
- PSmax è il numero di PS che il Pokémon possiede a piena salute,
- PSattuali è il numero di PS che il Pokémon possiede al momento,
- tasso è il tasso di cattura del Pokémon,
- bonusball è il coefficiente moltiplicativo per la Poké Ball usata, e
- bonusstato è il coefficiente moltiplicativo per l'eventuale stato che il Pokémon ha (2 per sonno e gelo, 1.5 per paralisi, veleno e scottatura).
Data questa formula, il valore massimo per
a (se il Pokémon potesse avere 0 PS) sarebbe
tasso per
bonusball per
bonusstato. Il valore minimo per
a (per un Pokémon con piena salute) sarebbe
tasso / 3.
Se
a è maggiore o uguale a 255, allora il Pokémon è catturato. In caso contrario, si calcola
b come segue:
Quindi si generano 4 numeri random tra 0 e 65535, compresi. Se i numeri random sono minori o uguali a
b, allora il Pokémon è catturato; altrimenti la ball si agita per
n volte, dove
n la quantità di numeri random che sono inferiori a
b. Si noti che
b è maggiore o uguale a 65535 se
a è maggiore o uguale a 255.
Pertanto, la probabilità
p di catturare un Pokémon, dati i valori
a e
b calcolati sopra, è:
La seconda espressione per
p può essere spiegata come segue:
In cui gli addendi successivi sono trascurabili. [
Espandi] Espressione completa
Poiché
, possiamo approssimare
p con la seguente espressione:
L'errore percentuale in questa approssimazione tende a zero al tendere di
a a 255, e non supera lo 0.02%.
Per una probabilità costante
p, la probabilità
P che un giocatore possa catturare un Pokémon con non più di
r tentativi è:
P = 1 − (1 −
p)
r
Si noti che questa è la funzione di probabilità cumulativa per una
distribuzione geometrica. Il
valore atteso di
r è 1 /
p, che dice che, in media, un Pokémon che può essere catturato con una probabilità
p sarà preso in 1 /
p tentativi.
Il problema inverso, cioè il numero di tentativi
r necessari per avere una probabilità
P di catturare un Pokémon è:
r = log(1 −
p)(1 −
P) [
Espandi] Con logaritmo in base 10
P è minore di 1 in quanto non esiste un numero di tentativi che assicuri il 100% di cattura
