Pyr3s ha scritto:
Un uomo che imita una pecora, a rigor di logica, non bela ma imita un belato, in quanto il belato per definizione è il verso della pecora. Almeno io la vedo così.
Inoltre, "PROBABILMENTE Ponny è un animale". Ora, guardiamoci nelle palle degli occhi (metaforicamente, perlomeno):
i sassi belano? no. gli oggetti inanimati, più in generale, belano? no.
esistono 7 regni: animali, piante, funghi, batteri, protisti, cromisti, procarioti. Gli ultimi 4 sono facilmente escludibili a priori. Rimangono animali, piante e funghi. Le piante belano? No. I funghi? No.
Ergo: è illogico dire "Probabilmente Ponny è un animale", in quanto se bela, PER LOGICA, è un animale.
Come può quella domanda essere in un test di logica, quando va contro ogni logica?
Come ti è già stato detto, stai interpretando, non ragionando logicamente. Nell'analisi logica non è permesso aggiungere delle nozioni del senso comune (« 'belare' è un verbo associato solo alle pecore », « le pecore sono animali »), devi considerare solo gli argomenti presentati in modo esplicito e la loro concatenazione. E' un ottimo esercizio per stanare appunto ciò che noi mettiamo di conoscenze implicite ogni volta che cerchiamo di comprendere il senso di una frase.
[NB : chi non è interessato all'analisi logica skippi questa parte del messaggio e passi subito alla conclusione.]
Come ti ha già detto LordBel, il primo passo è generalizzare gli enunciati rendendoli in una forma astratta, il che implica introdurre uno dei quattro quantificatori disponibili : « tutti » (∀), « non tutti » (non-∀), « qualche » (∃), « nessuno » (non-∃). Ad esempio, per le tre frasi che hai dato abbiamo :
1. Alcuni animali belano --> qualche x che ha la proprietà P (essere animale) ha anche la proprietà Q (belare) --> ∃x[P(x) ^ Q(x)]
2. Le pecore belano --> tutti gli x che hanno la proprietà R (essere pecora) hanno necessariamente anche la proprietà Q (belare) --> ∀x[R(x) ⇒ Q(x)]
3. Ponny bela --> esiste un x che ha la proprietà T (chiamarsi Ponny) e la proprietà Q (belare) --> ∃x[T(x) ^ Q(x)]
(^ = segno "e" o congiunzione logica ; ⇒ = implicazione o conseguenza logica)
Ora, i quantificatori esistenziali (∃, ovvero 1 e 3) non danno luogo ad alcuna inferenza logica, quindi l'unico modo per concludere qualcosa di certo è passare per 2. Ma l'argomento 2 non ci serve a nulla perché, come si vede chiaramente dalla notazione logica, non esiste nessun individuo che abbia la proprietà R. Per concludere « Ponny è una pecora » sarebbe necessario l'argomento inverso di 2, ovvero :
4. Tutto ciò che bela è una pecora --> tutti gli x che hanno la proprietà Q (belare) hanno necessariamente anche la proprietà R (essere pecora) --> ∀x[Q(x) ⇒ R(x)]
Da cui si concluderebbe immediatamente, attraverso 3, che Ponny è una pecora. Ma poiché 2 legifera solo per i casi R(x), e di casi R(x) non ce ne sono, allora non possiamo concludere proprio nulla sull'essere pecora di Ponny.
Invece, l'altra proposizione (« è possibile che Ponny sia un animale ») è perfettamente accettabile. Perché ? Perché dagli argomenti 1 e 3 sappiamo che esiste da una parte qualcosa che è un animale e che bela, dall'altra parte qualcosa che è Ponny e che bela. Niente impedisce dunque che lo stesso x che bela sia allo stesso tempo Ponny e un animale. Avremmo quindi un ragionamento di questo tipo :
∃x{[P(x) ^ Q(x)] ^ [T(x) ^ Q(x)]}
Che eliminando le parentesi e la ridondanza di Q(x) diventa questo :
5. ∃x[P(x) ^ Q(x) ^ T(x)]
Il test parla di probabilità perché in effetti abbiamo due argomenti espliciti (1 e 3) che condividono la proprietà Q, il che dà a « Ponny è un animale » una probabilità leggermente superiore al caso (ugualmente possibile) :
6. Jenny ama correre --> esiste un x che ha la proprietà S (Jenny) e la proprietà W (amar correre) --> ∃x[s(x) ^ W(x)]
Che applicando il ragionamento qui sopra darebbe il risultato seguente :
∃x{[P(x) ^ Q(x)] ^ [s(x) ^ W(x)]}
7. ∃x[P(x) ^ Q(x) ^ S(x) ^ W(x)]
Che come 5 non è impedito da nessun argomento (Jenny può essere allo stesso tempo un animale che bela e che ama correre : una pecora gioconda, ad esempio).
Nel caso di 5 però avrei dei dubbi ad utilizzare la parola « probabilmente », perché la probabilità implica dire che, in più del 50% dei casi possibili, quando qualcosa bela è un animale :
8. ∀x[Q(x) ⇒ P(x)] nel > 50% dei casi (non conosco i quantificatori di probabilità, sorry)
In mancanza di una tale indicazione possiamo solo dire che 5 ha una probabilità superiore al minimo possibile (cioè 7).
Aggiungo solo per completezza che tu consideri come evidente che la risposta a sia giusta perché introduci implicitamente questo argomento biunivoco :
9. ∀x[R(x) ⇔ Q(x)]
Ovvero « tutte le pecore ® belano (Q) e tutto ciò che bela (Q) è una pecora ® » (se un x ha una delle due proprietà ha necessariamente anche l'altra). Ma si tratta di una nozione derivata dal nostro linguaggio comune (« belare » è un verbo associato esclusivamente alle pecore o ad animali simili alle pecore, il resto degli usi sono metaforici) : inserirla significa strainterpretare, ovvero aggiungere una proprietà che non era specificata da nessuna legge esplicita.
A parte le formalizzazioni matematiche astratte, ti faccio notare Pyr3s che la logica ha interesse e senso proprio nel campo in cui ti occupi, ovvero nel diritto. Noterai che ho usato più volte i termini « caso » e « legiferare » nel mio ragionamento. La logica di Aristotele è in effetti nata esclusivamente osservando il funzionamento del tribunale e analizzando il rapporto tra le leggi generali (i quantificatori ∀) a i casi particolari (i quantificatori ∃). La logica sillogistica o deduttiva non ha del resto nessuna applicazione propria nel campo delle scienze, dove il metodo è principalmente induttivo (formalizzazione di una legge tramite ripetizione di una stessa esperienza in casi diversi), né nel campo delle matematiche pure, dove il metodo è spesso intuitivo o abduttivo (scoperta istantanea di una legge nuova tramite la vicinanza casuale di due eventi nel mondo che sembravano non avere nessun nesso logico).
In effetti, le leggi di un codice sono tutte scritte nella forma di argomenti universali con quantificatore ∀ che il giudice si occupa di applicare al nuovo caso (segnalato da ∃) per verificare se la persona è coinvolta dalla legge in questione e se l'ha trasgredita o meno. Semplicemente, in quanto giudice tu applicherai questi ragionamenti in modo inconscio, ma il tipo di astrazione utilizzato sarà identico a quello della logica sillogistica.
@ Gika : la logica e la matematica sono due cose nettamente distinte (la prima di tradizione aristotelica, la seconda di tradizione pitagorica-platonica) e lo sono state perlomeno fino all'invenzione della logica degli insiemi. La maggior parte delle matematiche pure non prevedono nessuna astrazione, tutte le nozioni vi sono costruite in modo intuitivo e immediatamente operatorio ; la logica classica è invece propriamente contro-intuitiva, poiché si tratta di « bloccare » un enunciato qualsiasi, astrarlo dal suo contesto ed esplicitarne gli argomenti su cui si fonda la sua verità. Per questo motivo non si arriva a capire il senso della logica quando si ragiona intuitivamente come ha fatto Pyr3s, la cui unica « colpa », in fondo, è solo di essere un umano normale.