1) in automatico, al momento della configurazione del telefono. Dopo aver inserito l'account gmail ti fa scegliere quale backup ripristinare. Servono 2 opzioni spuntate sul vecchio telefono, cioè in impostazioni>backup&ripristino e la sincronizzazione attiva.
2) manualmente, da play store>my apps>tutte. C'è l'elenco di tutte le app che hai mai scaricato dal play store, e tenendo premuto su ciascuna di esse compare installa in alto a destra. Puoi reinstallare anche quelle che sono state cancellate dallo store (io ho reinstallato background tube nonostante non ci sia più).
Alcune però non te le lascia proprio reinstallare né trovare, penso per scelta di Google o dello sviluppatore. (Non riesco più ad installare "lyrics fetcher", ma penso perché i server del dev siano stati spenti del tutto infatti negli ultimi tempi non mi trovava più nemmeno i lyrics).
3) cercando nome app + apk su google o aptoide
4) usando un'applicazione tipo titanium backup, app backup&restore oppure un file Explorer (consigliatissimo per le tante funzioni: x-plore di lonely cat). Fai il backup in formato archivio (solitamente zip oppure apk direttamente) con una di queste app, salva i singoli backup delle app sulla memoria esterna, poi reinstallare singolarmente ciascuna app sul telefono nuovo.
Con x-plore puoi anche usare il telefono come server wifi, aprire il suo indirizzo IP dal browser del PC e salvare tutto, spostare, copiare, incollare e trasferire... inoltre può essere configurato con vari cloud tipo dropbox, servizio come Picasa, accesso ftp o wlan, dlna...