Ellisse

What If The Green

Rappresentante di classe
Sono in crisi, non riesco a risolvere questo problema :) devo chiedere aiuto a voi!

Scrivi l'equazione dell'ellisse che passa per il punto di coordinate (0;4), ed è tangente alla retta di equazione y = -x + 5

come devo fare?
 
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Mens

Amministratore di condominio
Hai delle informazioni sul raggio o sulla posizione del centro (ad esempio, devi trovare un'ellisse con centro nell'origine)? Avendo solo punto e retta esistono infinite ellissi tangenti.
 

Mens

Amministratore di condominio
Quel risultato significa che l'ellisse ha effettivamente centro in (0,0) e quindi è definita come

(x^2 / a^2) + (y^2 / 16) = 1

Dove il 16 deriva semplicemente dal 4 dato. L'unica incognita rimane a^2.

Qui c'è il metodo completo di risoluzione (in breve: metti a sistema la definizione di ellisse data qui sopra e l'equazione della retta, sostituisci per avere un'equazione di secondo grado in x (o y, è indifferente), usa la formula risolutiva standard e trova il valore di a^2 per cui la parte sotto radice si annulla), ed effettivamente si ha che a^2=9.
 
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