Giochi di Archimede 2013

Gmr

I want you to remember me smiling ~
Mod
#1
Qualcuno ha partecipato quest'anno? Anche l'anno scorso era stato creato un topic (magari uniteli e cambiate titolo) ma nessuno l'ha più usato.

Rispetto all'anno scorso credo di essere andato decisamente meglio e di aver fatto un punteggio abbastanza alto, le ho trovate più facili anche se purtroppo alcune domande (come ad esempio la 4) non credo potessero essere risolte da chi facesse il terzo o anche il quarto (cambio di base dei logaritmi).

A voi com'è andata?
 
#3
Sono andati alcuni miei amici e mi hanno portato il foglio delle domande.

Mi sono fermato quando ho letto quello della moneta. Srsly guyz, c'è gente che non ha saputo rispondere  ._.
 
#4
Da me l'ha fatta tutta la classe,ed essendo al terzo anno alcune cose non sapevo neanche cosa fossero,oltretutto non vado benissimo in matematica quindi sarò andato male. Però quello della moneta l'ho fatto bene :D
 
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°LYR°Swim

Bianco è meglio
#9
Non mi ricordo ahah,poi se hai fatto quella del bienno può essere diversa dalla mia,non so dirtelo..
Andrea scrive la somma di due numeri a tre cifre con il relativo risultato. poi sostituisce a ciascuna cifra una lettera, facendo lettera uguale a cifra uguale e usando lettere lettere diverse per cifre diverse. in questo modo ottiene: TRE + TRE = SEI

A: la lettera E corrisponde necessariamente a un numero pari

B: la lettera S corrisponde necessariamente a un numero pari

C: la lettera E corrisponde necessariamente a un numero dispari maggiore di 4

D:la lettera E corrisponde necessariamente a un numero pari minore di 5 

E: nessuna delle precedenti affermazioni è vera
 
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#14
Li feci solo al primo anno delle superiori... e andarono benone... poi non credo che li abbiano più proposti nella mia scuola... sta di fatto che alcuni di essi mi metterebbero un filo in difficoltà, non ricordandomi alcune cose, che non utilizzo più da anni xD

Gamer, dipende su cosa è il 92, se fosse su cento complimenti ;)
 

Gmr

I want you to remember me smiling ~
Mod
#15
Sì è su 100 :)

Anche se devo ammettere di essere stato fortunato perché questa risposta l'ho presa molto fortunosamente:

16) Consideriamo il numero N = 2000! = 1 x 2 x 3 x... 1999 x 2000. Indichiamo con X il
numero di zeri con cui termina N quando e scritto in base 10, e con Y il numero
di zeri con cui termina N quando e scritto in base 5. Allora X - Y vale:
(A) -2 (B) 0 © 3 (D) 2013 (E) 2014
 
L'anno scorso alle provinciali ce n'era una molto simile e non l'avevo risolta ma mi sembrava uscisse 0, quindi ho messo subito 0 anche a questa. Ho controllato però la gara dell'anno scorso ed usciva -2, quindi sbagliavo a ricordare che uscisse 0, ma stavolta 0 era la soluzione giusta!
 
Fortuna a parte, c'è qualcuno che riesce a spiegarmi (magari diversamente dalle soluzioni ufficiali visto che non ci ho capito molto) come si risolvono problemi di questo tipo?
 
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#16
ho fatto la prova per il biennio. sia per tempo materiale che per sforzo a trovare le varie soluzioni ho risposto solo alle prime 6 domande e di queste ne ho fatte giuste 5 
 

Lord Bel

prof Tarassaco Tassofrasso
Mod
#19
Anche se devo ammettere di essere stato fortunato perché questa risposta l'ho presa molto fortunosamente:

16) Consideriamo il numero N = 2000! = 1 x 2 x 3 x... 1999 x 2000. Indichiamo con X il
numero di zeri con cui termina N quando e scritto in base 10, e con Y il numero
di zeri con cui termina N quando e scritto in base 5. Allora X - Y vale:
(A) -2 (B) 0 © 3 (D) 2013 (E) 2014
 
L'anno scorso alle provinciali ce n'era una molto simile e non l'avevo risolta ma mi sembrava uscisse 0, quindi ho messo subito 0 anche a questa. Ho controllato però la gara dell'anno scorso ed usciva -2, quindi sbagliavo a ricordare che uscisse 0, ma stavolta 0 era la soluzione giusta!
 
Fortuna a parte, c'è qualcuno che riesce a spiegarmi (magari diversamente dalle soluzioni ufficiali visto che non ci ho capito molto) come si risolvono problemi di questo tipo?
Mi sono messo a fare un calcolo circa il numero di zeri (non facendo la moltiplicazione, ovviamente!!) ma mi sono reso conto solo a metà che non è necessario, in questo caso particolare.

Partiamo da una considerazione di base: cosa fa aggiungere uno zero ad un numero, se siamo in base 10? Beh, moltiplicarlo per 10, quindi moltiplicare quel numero per 5*2. Ogni volta che tra i nostri fattori si aggiunge un 5*2, vuol dire che compare uno zero in più.

Ora... noi abbiamo una sequenza di moltiplicazioni, che prende tutti i numeri da 1 a 2000. Ogni due numeri moltiplichiamo per 2, ogni cinque numeri moltiplichiamo per 5 (tra l'altro, ogni 25 numeri moltiplichiamo per 5*5 qundi se ne aggiungono due, ogni 125 è 5*5*5 e se ne aggiungono tre, e ogni 625 è 5*5*5*5 e se ne aggiungono quattro). Senza stare a contare quanti 5 e quanti 2 abbiamo nel nostro fattore finale, possiamo affermare con sicurezza che avremo sicuramente più 2 che 5, proprio perché il fattore 5 compare ogni cinque numeri mentre il fattore 2 compare ogni due numeri, quindi per sapere quanti 0 terminali ci saranno nel numero finale basta sapere quanti 5 ci sono nel nostro fattore finale, dato che i 2 sono in eccesso. Mi segui fin qui?

Ora arriva il trucchetto: se invece siamo in base 5, per cosa bisogna moltiplicare se vogliamo aggiungere uno zero alla fine di un numero? Il numero stesso della base, quindi nel nostro caso, proprio 5. Ogni volta che moltiplichiamo per 5, in base 5, abbiamo aggiunto uno zero alla fine del numero (come se avessimo moltiplicato per 10 in base 10).

Poiché in base 10 il numero degli zeri era uguale al numero di moltiplicazioni per 5 (e per 2, ma sappiamo che erano sicuramente più dei 5), esattamente come in base 5, avremo che

X = Y

quindi

X -Y = 0

Spero di essere stato chiaro!
 
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Gmr

I want you to remember me smiling ~
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#21
Chiarissimo grazie! Non sono mai stato ferrato in questo tipo di problemi ma adesso ho capito finalmente il procedimento!

Ho rivisto anche il problema dell'anno scorso ed ho capito perché usciva -2: Chiedeva la differenza di zeri tra 2000! in base 5 e 2013! in base 10, ed esce -2 dato che 2013 ha altri due multipli di (2005 e 2010) a differenza di 2000. Grazie mille :)
 
#25
WTF??? questo topic da dove esce?

Anch'io alle provinciali (LYR Swim, le regionali non esistono lol), passato per il rotto della cuffia con 52 (migliore dei tre istituti comqunque U.U) consiglio a tutti questo sito

http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseOlimpiadiMatematica.html

gl everybody ;)

(è una mia impressione o quelle del triennio di quest'anno erano molto più difficili del solito?)
(LYR Swim, le regionali non esistono lol)
lol

fa niente, più o meno è la stessa cosa (no, non è vero ma mi autoconvinco XD)

il mio prof ha avuto la geniale idea di darmi l'autorizzazione per le olimpiadi (dove ovviamente c'erano scritte le date ed i luoghi) ieri pomeriggio, facendomi saltare due delle esercitazioni proposte prima della prova finale.

oggi sono andato ad una di queste e sono uscito con il dubbio che sia entrato nella sala sbagliata, quella del triennio, dove parlavano di teoremi e dimostrazioni XD
 

CiaobyDany

Pokémon Selvaggi Intensifies
Wiki
#26
Almeno tu ci sei potuto andare, io ho lunedì simulazione di terza prova, il giorno in cui faccio sette ore e a cui si aggiunge il torneo di pallavolo, mentre il giorno dopo ho la verifica di fisica che quella brava donna non ha voluto spostare di due giorni nonostante mezza classe potrà iniziare a studiare dalle cinque di quel pomeriggio... NON HO TEMPOOOO

Erano le lezioni di Legnano?
 
#29
Almeno tu ci sei potuto andare, io ho lunedì simulazione di terza prova, il giorno in cui faccio sette ore e a cui si aggiunge il torneo di pallavolo, mentre il giorno dopo ho la verifica di fisica che quella brava donna non ha voluto spostare di due giorni nonostante mezza classe potrà iniziare a studiare dalle cinque di quel pomeriggio... NON HO TEMPOOOO

Erano le lezioni di Legnano?
lol, per fortuna mi  hanno giustificato oggi  :P

in che senso le lezioni di legnano?
 

CiaobyDany

Pokémon Selvaggi Intensifies
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#30
A me avevano proposto di fare delle lezioni in preparazione alle olimpiadi, ma, vista la mia situazione scolastica, non sono potuto andare perché, essendo anche a Legnano, avrei perso un paio d'ore almeno tra andata e ritorno. Poi qualcuno mi spiega anche perché non sono state fatte a Milano...
 
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